起诉变更抚养权的时间要根据当时的情况而定，一般情况下是6个月。根据我国相关法律的规定，人民适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月;有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月，还需要延长的，报请上级批准。适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。人民审理二审民事案件一律适用普通程序，针对判决的上诉案件，审限为3个月，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准;针对裁定的上诉案件，审限为30天，不能延长。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条、第一百六十一条、第一百七十六条
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