有义务赡养奶奶。《民法典》“有负担本领的祖父母、外祖父母，对于父母已经丧命或父母无本领抚养的未成年的孙子、外孙子，有抚养的义务。有负担本领的孙子、外孙子，对于已经丧命或无本领赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。”
法律依据：《民法典》第一千零七十四条 有负担本领的祖父母、外祖父母，对于父母已经丧命或父母无本领抚养的未成年的孙子、外孙子，有抚养的义务。有负担本领的孙子、外孙子，对于已经丧命或无本领赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
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